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分位数 Quantile  

2010-09-11 22:38:02|  分类: 专业相关 |  标签: |举报 |字号 订阅

分位数有三种不同的称呼,即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数,它们的定义如下: 当随机变量X的分布函数为 F(x),实数α满足0<α<1 时,α分位数是使P{X< xα}=F(xα)=α的数xα,上侧α分位数是使P{X >λ}=1-F(λ)=α的数λ,双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使 P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。

分位数回归

分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一,它利用解释变量的多个分位数(例如四分位、十分位、百分位等)来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。

与传统的OLS只得到均值方程相比,它可以更详细地描述变量的统计分布。传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X的影响过程。普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法,它描述了自变量X对于因变量y的均值影响。如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布,那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE);如果近一步随机扰动项服从正态分布,那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(MⅥ甩)。但是在实际的经济生活中,这种假设常常不被满足,饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况,这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。最小二乘回归假定自变量X只能影响因变量的条件分布的位置,
但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷,Koenkel"和Pxassett于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想?。它依据因变量的条件分位数对自变量X进行回归,这样得到了所有分位数下的回归模型。因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X对于因变量y局部变化的影响而言,更能精确地描述自变量X对于因变量y的变化范围以及条件分布形状的影响。分位数回归能够捕捉分布的尾部特征,当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时.例如出现左偏或右偏的情况时。它能更加全面的刻画分布的特征,从而得到全面的分析,而且其分位数回归系数估计比OLS回归系数估计更稳健。
近10多年来,分位数回归在国外得到了迅猛的发展及应用,其研究领域包括经济、医学、环境科学、生存分析以及动植物学等方面(见本文第四部分)。为了说明分位数回归的有用性,我们特介绍两个分位数回归实证分析的例子。Koenker和Machado分析了1965~1975以及1975~1985这两段时间内世界主要国家的经济增长情况。模型选取了13个影响经济增长的自变量,通过分位数回归得出结论:对于起初的单位资本产出这一自变量来说,它的全部回归分位系数基本保持不变,这就意味着对于经济发展迅速与缓慢的国家而言,起初的单位资本产出对于经济增长的影响基本相同;但是教育支出占GDP的比重以及公共消费占GDP的比重这两个自变量对于经济发展缓慢的国家影响更加的强烈[2l。
Chen使用分位数回归方法深入研究了美国8250名男性的BMI(身体质量指数,一种广泛用于测量偏胖还是偏瘦的指标,BMI=体重/身高2)情况,并得出结论:在2~20岁这一快速成长期中,BMI非常迅速的增加;在中年期间其值保持比较稳定;60岁以后,BMI的值开始减少?3。这对于如何保持一个健康的身体提供了一种非常有效的措施,可以在各个阶段中分别采取相应的控制体重的方法。

http://www.pinggu.com/doc-view-29992.html

http://www.pinggu.org/bbs/thread-101119-1-1.html

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